ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ g ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΑΠΛΟΥ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ

Σκοπός: Με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς να προσδιορίσουμε την ένταση της βαρύτητας (g)  του τόπου μας.

Να θυμηθούμε ότι: Όταν η η γωνία εκτροπής του εκκρεμούς είναι πολύ μικρή, η κίνηση του μπορεί να θεωρηθεί  κατά προσέγγιση απλή

αρμονική ταλάντωση. Η περίοδος ταλάντωσης  στην περίπτωση αυτή θα υπολογίζεται από τη σχέση:  και από αυτήν ή ισοδύναμα  Τ2= κ.l   όπου   είναι η κλίση της ευθείας  που προκύπτει από το διάγραμμα  Τ2=f(l) οπότε  .

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

 


  • Συναρμολογούμε την πειραματική διάταξη του σχ1. Η βάση του ορθοστάτη να είναι στη άκρη του πάγκου ώστε να εκμεταλλευτούμε το ύψος του.   Αν ο ορθοστάτης κινδυνεύει να ανατραπεί στερεώνουμε τη βάση του με  σφιγκτήρες.

  • Η διάμετρος της πετονιάς  να είναι όσο  γίνεται  πιο  λεπτή και το  μήκος  της γύρω στα 1,8  m.

  • Η πετονιά στερεώνεται  με τη βοήθεια  μιας μεταλλικής λαβίδας   της οποίας  τα άκρα εφαρμόζουν  καλά  έτσι ώστε να την συγκρατούν σχ.2  Εναλλακτικά η πετονιά  μπορεί να κρατηθεί ανάμεσα σε δύο κέρματα  ή δύο κομμάτια από οποιοδήποτε υλικό τα οποία  σφίγγει καλά μια μεταλλική λαβίδα.

  • Με  τη βοήθεια  μαρκαδόρου  σημειώνουμε   πάνω στην πετονιά   αποστάσεις από το κέντρο μάζας του βάρους: 0.50 , 0.75, 1.00, 1.25, 1.50  m.

  • Ρυθμίζουμε το μήκος του εκκρεμούς να είναι 0,50m. Το μήκος αυτό πρέπει να μετρηθεί από το πάνω άκρο του νήματος (από το σημείο  που αρχινά η αιώρηση) μέχρι το κέντρο της σφαίρας. Σχ.1.

  • Ισορροπούμε το νήμα στη κατακόρυφη θέση.

  • Εκτρέπουμε το νήμα  κατά 5ο έως 7ο και το αφήνουμε ελεύθερο. (Η  γωνία  μπορεί να μετρηθεί  με τη   βοήθεια  ενός μοιρογνωμονίου   ή με τη βοήθεια  ενός σύρματος  στερεωμένου από πριν πχ με μία λαβίδα.)  Σχ. 2

     

  • Ταυτόχρονα πατάμε το χρονόμετρο και αρχίζει η   χρονομέτρηση. 

  • Μετράμε 10 πλήρεις ταλαντώσεις και σταματάμε το χρονόμετρο. 

     

  • Το αποτέλεσμα της χρονομέτρησης το γράφουμε στην αντίστοιχη στήλη του πίνακα.  

     

  • Επαναλαμβάνουμε τα προηγούμενα βήματα για μήκη ( l ) του εκκρεμούς ίσα με: 0.75m, 1.00m, 1.25m, 1.50m.

     

  • Τα αποτελέσματα των μετρήσεων τα γράφουμε στην αντίστοιχη στήλη του πίνακα. 

     

  • Συμπληρώνουμε προσεκτικά όλες τις στήλες. Σχ.2.

  • Κάνουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης  T2 = f ( l ).

     

     

ΠΙΝΑΚΑΣ

 

a/a 

Μήκος l (m)   

Διάρκεια 10 ταλαντ t(s)

Περίοδος Τ (s)

Περίοδος στο ΤετράγωνοΤ2(s2)

 1  0,50      
 2  0,75      
 3  1,00      
 4  1,25      
 5  1,50      
T2(s2)   l( m)

 

  • Υπολογίζουμε τη κλίση της ευθείας   και από αυτή την επιτάχυνση της βαρύτητας       .
  • Υπολογίζουμε το % σφάλμα της μέτρησης αν είναι γνωστό ότι στο τόπο μας το g 
έχει τιμή go = 9,81m/s2                     
  (1)                          

 

Δεύτερος τρόπος υπολογισμού της επιτάχυνσης της βαρύτητας

Εναλλακτικά η επιτάχυνση της βαρύτητας μπορεί  να υπολογιστεί από τις ίδιες  τιμές του πίνακα, υπολογίζοντας κάθε φορά την τιμή του g με βάση τη σχέση    και στη συνέχεια τη μέση τιμή του .  

a/a 

Μήκος l (m)   

Διάρκεια 10 ταλαντ t(s)

Περίοδος Τ (s)

Περίοδος στο ΤετράγωνοΤ2(s2)

  Επιτάχυνση της βαρύτητας (g)          
 1  0,50        
 2  0,75        
 3  1,00        
 4  1,25        
 5  1,50        

 

 

  • Υπολογίζουμε  το % σφάλμα της μέτρησης:

 


  •  

  • Συγκρίνουμε τη μέση τιμή του g , με την τιμή που βρήκαμε από την επεξεργασία του διαγράμματος T2 = f ( l ).

  • Κάνουμε σύγκριση και αξιολόγηση των δυο μεθόδων υπολογισμού του g.